La electromiografía (EMG) es una técnica que trabaja con músculos de contracción voluntaria (esqueléticos estriados). Su objetivo es analizar el estado del músculo y de las raíces nerviosas que lo controlan. Para hacerlo, se mide la actividad eléctrica del músculo en reposo y durante la contracción usando una aguja fina. Cada raíz nerviosa inerva a más de un músculo, y cada músculo es inervado por más de una raíz.
La EMG intraoperatoria sirve para ubicar los nervios y protegerlos durante la operación. Sin embargo, es común que la interpretación de los resultados de esta esté acompañada de incertidumbre.
Este TFG va a tratar de cuantificar esta incertidumbre para poder ayudar a la interpretación mencionada. Para conseguirlo, se hará uso principalmente de una simulación de Monte Carlo.
Objetivos
Se tomarán como referencia los resultados de Schirmer et al. (2011) para plantear un ejercicio que incluye tres raíces nerviosas y dos músculos. A grandes rasgos, el objetivo principal de este trabajo es estudiar la relación entre la estimulación de diferentes nervios y la respuesta muscular que se ve en la EMG. Se toman P(N2|M1) y P(N1|M2) como las variables de salida, con la simulación de Monte Carlo como hilo conductor.
Se trabajará con dos fuentes principales de incertidumbre. La primera es inherente al propio modelo por el hecho de usar el Teorema de Bayes y su ya de por sí carácter probabilístico. La segunda deriva de asignarle variabilidad a las probabilidades de entrada (probabilidades a priori y condicionadas) y propagarlas usando simulaciones de Monte Carlo.
Como se ha mencionado, se creará un modelo basado en el Teorema de Bayes para medir cómo la incertidumbre de las probabilidades a priori (P(Ni)) y los parámetros (P(Mj|Ni)) se propaga hacia las probabilidades de salida. También se identificarán los parámetros que más afectan a los resultados y se analizarán diferentes fuentes de variabilidad. Por último, se compararán los resultados obtenidos mediante Monte Carlo con los del método de perturbación de Taylor de primer orden.
Metodología
La simulación de Monte Carlo es un método que usa un conjunto grande de números aleatorios para crear varios escenarios. Con estas simulaciones, obtiene una representación de las distribuciones de las variables de salida. Normalmente se usa en Estadística cuando el comportamiento del modelo es complejo.
Se han realizado tres experimentos computacionales usando RStudio.
El primer experimento estudia la propagación de incertidumbre de las probabilidades a priori. Para ello, a estas (las probabilidades P(Ni)) se les da una incertidumbre en el intervalo [0, 1]. Los parámetros (probabilidades condicionadas P(Mj|Ni)) se mantienen fijos. El método de Monte Carlo será el que se use para ver cómo se comportan las salidas (P(N2|M1) y P(N1|M2)).
En el segundo experimento se hace un análisis de sensibilidad para ver qué parámetros (probabilidades condicionadas P(Mj|Ni)) son los que más influyen en la incertidumbre. Las probabilidades a priori (probabilidades P(Ni)) se vuelven a generar de forma aleatoria en un intervalo [0, 1]. Esta vez, también se les da una variación del ±10% respecto a los valores originales a los parámetros. Se realiza un diseño factorial de 3 factores (probabilidades condicionadas P(M1N1), P(M1|N2) y P(M1|N3)) y 3 niveles, un total de 27 escenarios, con un ANOVA. Dentro de cada uno de los 27 escenarios, se ejecuta una simulación de Monte Carlo con 10.000 iteraciones. Así, se obtiene la influencia e interacciones de las probabilidades condicionadas sobre las variables de salida P(N2|M1) y P(N1|M2).
Para terminar, en el último experimento se busca comparar Monte Carlo con el método de perturbación de Taylor de primer orden. En este caso, las probabilidades a priori (P(Ni)) se mantienen constantes y solo se varían en un ±10% respecto de sus valores originales las probabilidades condicionadas. Monte Carlo actúa como método de referencia para ver cómo de eficiente es en este caso, la aproximación de Taylor.
En los tres experimentos se incluyó además una diagnosis del modelo, aparte de sus correspondientes análisis de resultados. La diagnosis se realiza tanto al modelo ANOVA como a los modelos de Monte Carlo. En el primer caso se analizan las hipótesis de homocedasticidad y normalidad de residuos, mientras que en el segundo se estudian las hipótesis de normalidad, convergencia e independencia.
Resultados
En el primer experimento se observa una distribución de P(N2|M1) con asimetría positiva, no uniforme y con sesgo hacia los valores bajos. Sin embargo, la distribución de P(N1|M2) es más uniforme, sin sesgos. La correlación entre P(N2|M1) y P(N1|M2) es fuertemente negativa. La conclusión que se puede obtener en este caso es que la incertidumbre de las probabilidades a priori (P(Ni)) genera una gran varianza en las salidas (CV de 79.2% y de 59.1% para las dos probabilidades de salida). En cuanto a la diagnosis, se cumplen convergencia e independencia, pero no normalidad.
Según el análisis de sensibilidad del segundo experimento, para P(N2|M1) el orden de influencia de mayor a menor es: P(M1|N2), P(M1|N1) y P(M1|N3). Para P(N1|M2) el orden de influencia (de mayor a menor) es: P(M1|N1), P(M1|N2) y P(M1|N3). En el caso de P(N2|M1) hay que tener en cuenta las interacciones entre P(M1|N1) – P(M1|N2) y P(M1|N1) – P(M1|N3), ninguna para P(N1|M2). En este caso, la correlación entre P(N2|M1) y P(N1|M2) es positiva. La diagnosis valida que los residuos cumplen tanto normalidad, como homocedasticidad e independencia.
El Experimento 3 demuestra que los resultados de los métodos de Monte Carlo y Taylor son prácticamente iguales para una incertidumbre pequeña como la de ±10%. Además, para esta misma situación, evidenció que esta incertidumbre pequeña produce una varianza diminuta (CV de 4.88% y de 3.1% para las probabilidades de salida).
Como conclusión general, lo que más incertidumbre genera es la falta de conocimiento de las P(Ni), mucho más que las P(Mj|Ni). También se puede ver que si la incertidumbre viene de las probabilidades P(Ni) la correlación será negativa y que, si viene de las probabilidades condicionadas, será positiva.
La electromiografía (EMG) es una técnica que trabaja con músculos de contracción voluntaria (esqueléticos estriados). Su objetivo es analizar el estado del músculo y de las raíces nerviosas que lo controlan. Para hacerlo, se mide la actividad eléctrica del músculo en reposo y durante la contracción usando una aguja fina. Cada raíz nerviosa inerva a más de un músculo, y cada músculo es inervado por más de una raíz.
La EMG intraoperatoria sirve para ubicar los nervios y protegerlos durante la operación. Sin embargo, es común que la interpretación de los resultados de esta esté acompañada de incertidumbre.
Este TFG va a tratar de cuantificar esta incertidumbre para poder ayudar a la interpretación mencionada. Para conseguirlo, se hará uso principalmente de una simulación de Monte Carlo.
Objetivos
Se tomarán como referencia los resultados de Schirmer et al. (2011) para plantear un ejercicio que incluye tres raíces nerviosas y dos músculos. A grandes rasgos, el objetivo principal de este trabajo es estudiar la relación entre la estimulación de diferentes nervios y la respuesta muscular que se ve en la EMG. Se toman P(N2|M1) y P(N1|M2) como las variables de salida, con la simulación de Monte Carlo como hilo conductor.
Se trabajará con dos fuentes principales de incertidumbre. La primera es inherente al propio modelo por el hecho de usar el Teorema de Bayes y su ya de por sí carácter probabilístico. La segunda deriva de asignarle variabilidad a las probabilidades de entrada (probabilidades a priori y condicionadas) y propagarlas usando simulaciones de Monte Carlo.
Como se ha mencionado, se creará un modelo basado en el Teorema de Bayes para medir cómo la incertidumbre de las probabilidades a priori (P(Ni)) y los parámetros (P(Mj|Ni)) se propaga hacia las probabilidades de salida. También se identificarán los parámetros que más afectan a los resultados y se analizarán diferentes fuentes de variabilidad. Por último, se compararán los resultados obtenidos mediante Monte Carlo con los del método de perturbación de Taylor de primer orden.
Metodología
La simulación de Monte Carlo es un método que usa un conjunto grande de números aleatorios para crear varios escenarios. Con estas simulaciones, obtiene una representación de las distribuciones de las variables de salida. Normalmente se usa en Estadística cuando el comportamiento del modelo es complejo.
Se han realizado tres experimentos computacionales usando RStudio.
El primer experimento estudia la propagación de incertidumbre de las probabilidades a priori. Para ello, a estas (las probabilidades P(Ni)) se les da una incertidumbre en el intervalo [0, 1]. Los parámetros (probabilidades condicionadas P(Mj|Ni)) se mantienen fijos. El método de Monte Carlo será el que se use para ver cómo se comportan las salidas (P(N2|M1) y P(N1|M2)).
En el segundo experimento se hace un análisis de sensibilidad para ver qué parámetros (probabilidades condicionadas P(Mj|Ni)) son los que más influyen en la incertidumbre. Las probabilidades a priori (probabilidades P(Ni)) se vuelven a generar de forma aleatoria en un intervalo [0, 1]. Esta vez, también se les da una variación del ±10% respecto a los valores originales a los parámetros. Se realiza un diseño factorial de 3 factores (probabilidades condicionadas P(M1N1), P(M1|N2) y P(M1|N3)) y 3 niveles, un total de 27 escenarios, con un ANOVA. Dentro de cada uno de los 27 escenarios, se ejecuta una simulación de Monte Carlo con 10.000 iteraciones. Así, se obtiene la influencia e interacciones de las probabilidades condicionadas sobre las variables de salida P(N2|M1) y P(N1|M2).
Para terminar, en el último experimento se busca comparar Monte Carlo con el método de perturbación de Taylor de primer orden. En este caso, las probabilidades a priori (P(Ni)) se mantienen constantes y solo se varían en un ±10% respecto de sus valores originales las probabilidades condicionadas. Monte Carlo actúa como método de referencia para ver cómo de eficiente es en este caso, la aproximación de Taylor.
En los tres experimentos se incluyó además una diagnosis del modelo, aparte de sus correspondientes análisis de resultados. La diagnosis se realiza tanto al modelo ANOVA como a los modelos de Monte Carlo. En el primer caso se analizan las hipótesis de homocedasticidad y normalidad de residuos, mientras que en el segundo se estudian las hipótesis de normalidad, convergencia e independencia.
Resultados
En el primer experimento se observa una distribución de P(N2|M1) con asimetría positiva, no uniforme y con sesgo hacia los valores bajos. Sin embargo, la distribución de P(N1|M2) es más uniforme, sin sesgos. La correlación entre P(N2|M1) y P(N1|M2) es fuertemente negativa. La conclusión que se puede obtener en este caso es que la incertidumbre de las probabilidades a priori (P(Ni)) genera una gran varianza en las salidas (CV de 79.2% y de 59.1% para las dos probabilidades de salida). En cuanto a la diagnosis, se cumplen convergencia e independencia, pero no normalidad.
Según el análisis de sensibilidad del segundo experimento, para P(N2|M1) el orden de influencia de mayor a menor es: P(M1|N2), P(M1|N1) y P(M1|N3). Para P(N1|M2) el orden de influencia (de mayor a menor) es: P(M1|N1), P(M1|N2) y P(M1|N3). En el caso de P(N2|M1) hay que tener en cuenta las interacciones entre P(M1|N1) – P(M1|N2) y P(M1|N1) – P(M1|N3), ninguna para P(N1|M2). En este caso, la correlación entre P(N2|M1) y P(N1|M2) es positiva. La diagnosis valida que los residuos cumplen tanto normalidad, como homocedasticidad e independencia.
El Experimento 3 demuestra que los resultados de los métodos de Monte Carlo y Taylor son prácticamente iguales para una incertidumbre pequeña como la de ±10%. Además, para esta misma situación, evidenció que esta incertidumbre pequeña produce una varianza diminuta (CV de 4.88% y de 3.1% para las probabilidades de salida).
Como conclusión general, lo que más incertidumbre genera es la falta de conocimiento de las P(Ni), mucho más que las P(Mj|Ni). También se puede ver que si la incertidumbre viene de las probabilidades P(Ni) la correlación será negativa y que, si viene de las probabilidades condicionadas, será positiva. Read More
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