Finding the optimal structural design with efficient weight is of practical importance to engineers and designers, and this challenge is addressed by topology optimization. Over the years, numerous studies have contributed to advancing topology optimization and the field is still growing and is widely used in research and industry. In this thesis, we present advancements in topology optimization with a particular focus on constraint-aware design and biologically inspired modeling, targeting structures composed of single and functionally graded materials.
In a recently published paper, a novel topology optimization algorithm, named the Updated Properties Model (UPM), was developed with the homogenization of strain level as an objective function and updating Young modulus as the design variable. We propose a novel formulation of the updated properties model (UPM), which initially lacked any volume constraint. By introducing a density-dependent Young modulus and a transformation function, we develop a method to enforce volume constraints implicitly. This is achieved by converting raw density values without requiring sensitivity information into constraint-aware densities. We refer to this enhanced formulation as the semi-penalized UPM.
With the semi-penalized UPM, the volume constraint is taken into account without resorting to complex formulations. To show the success and functionality of the approach, we apply the algorithm to both two- and three-dimensional benchmark structures. The results illustrate that, by tuning algorithmic parameters, the method can yield both binary (single-material) and graded-material solutions, making it flexible for different applications. These findings show that the semi-penalized UPM can effectively generate constraint-driven outcomes without explicitly embedding the constraints into the formulation. Extending the UPM framework to allow for physically meaningful and controlled material distribution is the key novelty of our proposal, significantly expanding its applicability beyond prior efforts in the literature.
We also develop a topology optimization framework accounting for biomechanical foundations, inspired by bone remodeling of Wolffs law, which describes how bone adapts to mechanical loads over time. The algorithm naturally takes into account physiological insights, allowing for optimized structures shaped by biomechanical adaptation rather than purely abstract mechanical rules. By using a strain energy-based bone remodeling equation, we derive several optimization algorithms that reflect different parameter choices and modeling assumptions. From a mathematical standpoint, we observe that the bone remodelingdriven formulation resembles the UPM method under specific parameter settings. In addition, the results of optimized structures obtained from the bone remodeling formulation can be interpreted as comparable to those produced by conventional topology optimization algorithms, highlighting their similarities.
When viewed together, these contributions provide both engineering and biomechanical insights into topology optimization and offer practical tools for constraint-driven and bio-informed design strategies. The developed methods are effective in generating functionally graded materials, functionally graded structures, and metamaterials.
RESUMEN
Encontrar el diseño estructural óptimo con un peso eficiente es de gran importancia práctica para ingenieros y diseñadores, y este desafío se aborda mediante la optimización topológica. A lo largo de los años, numerosos estudios han contribuido al avance de la optimización topológica, y el campo sigue creciendo, siendo ampliamente utilizado en investigación e industria. En esta tesis, presentamos avances en optimización topológica con un enfoque particular en el diseño consciente de restricciones y la modelación inspirada biológicamente, dirigida a estructuras compuestas por materiales homogéneos y con gradientes funcionales.
En un artículo recientemente publicado, se desarrolló un novedoso algoritmo de optimización topológica, llamado Modelo de Propiedades Actualizadas (UPM, por sus siglas en inglés), utilizando la homogeneización del nivel de deformación como función objetivo y la actualización del módulo de Young como variable de diseño. Proponemos una formulación novedosa del modelo de propiedades actualizadas (UPM), que inicialmente carecía de cualquier restricción de volumen. Al introducir un módulo de Young dependiente de la densidad y una función de transformación, desarrollamos un método para imponer implícitamente restricciones de volumen. Esto se logra convirtiendo los valores de densidad brutos en densidades conscientes de las restricciones sin requerir información de sensibilidad. A esta formulación mejorada la denominamos UPM semi-penalizada.
Con la UPM semi-penalizada, la restricción de volumen se tiene en cuenta sin recurrir a formulaciones complejas. Para mostrar el éxito y la funcionalidad del enfoque, aplicamos el algoritmo a estructuras de referencia tanto bidimensionales como tridimensionales. Los resultados ilustran que, ajustando los parámetros del algoritmo, el método puede producir soluciones tanto binarias (material único) como con materiales gradualmente distribuidos, lo que lo hace flexible para diferentes aplicaciones. Estos hallazgos demuestran que la UPM semi-penalizada puede generar resultados guiados por restricciones de manera efectiva sin incorporar explícitamente dichas restricciones en la formulación. Extender el marco de la UPM para permitir una distribución de material físicamente significativa y controlada constituye la principal novedad de nuestra propuesta, ampliando significativamente su aplicabilidad más allá de los esfuerzos previos en la literatura.
También desarrollamos un marco de optimización topológica que considera fundamentos biomecánicos, inspirado en la remodelación ósea según la ley de Wolff, la cual describe cómo el hueso se adapta a cargas mecánicas a lo largo del tiempo. El algoritmo incorpora de manera natural conocimientos fisiológicos, permitiendo estructuras optimizadas moldeadas por la adaptación biomecánica en lugar de reglas mecánicas puramente abstractas. Al utilizar una ecuación de remodelación ósea basada en energía de deformación, derivamos varios algoritmos de optimización que reflejan diferentes elecciones de parámetros y supuestos de modelado. Desde un punto de vista matemático, observamos que la formulación guiada por remodelación ósea se asemeja al método UPM bajo configuraciones de parámetros específicas. Además, los resultados de las estructuras optimizadas obtenidas a partir de la formulación de remodelación ósea pueden interpretarse como comparables a los producidos por algoritmos convencionales de optimización topológica, destacando sus similitudes.
En conjunto, estas contribuciones ofrecen tanto perspectivas de ingeniería como biomecánicas sobre la optimización topológica y proporcionan herramientas prácticas para estrategias de diseño guiadas por restricciones y basadas en principios biológicos. Los métodos desarrollados son efectivos en la generación de materiales funcionalmente gradientes, estructuras funcionalmente gradientes y metamateriales.
Finding the optimal structural design with efficient weight is of practical importance to engineers and designers, and this challenge is addressed by topology optimization. Over the years, numerous studies have contributed to advancing topology optimization and the field is still growing and is widely used in research and industry. In this thesis, we present advancements in topology optimization with a particular focus on constraint-aware design and biologically inspired modeling, targeting structures composed of single and functionally graded materials.
In a recently published paper, a novel topology optimization algorithm, named the Updated Properties Model (UPM), was developed with the homogenization of strain level as an objective function and updating Young modulus as the design variable. We propose a novel formulation of the updated properties model (UPM), which initially lacked any volume constraint. By introducing a density-dependent Young modulus and a transformation function, we develop a method to enforce volume constraints implicitly. This is achieved by converting raw density values without requiring sensitivity information into constraint-aware densities. We refer to this enhanced formulation as the semi-penalized UPM.
With the semi-penalized UPM, the volume constraint is taken into account without resorting to complex formulations. To show the success and functionality of the approach, we apply the algorithm to both two- and three-dimensional benchmark structures. The results illustrate that, by tuning algorithmic parameters, the method can yield both binary (single-material) and graded-material solutions, making it flexible for different applications. These findings show that the semi-penalized UPM can effectively generate constraint-driven outcomes without explicitly embedding the constraints into the formulation. Extending the UPM framework to allow for physically meaningful and controlled material distribution is the key novelty of our proposal, significantly expanding its applicability beyond prior efforts in the literature.
We also develop a topology optimization framework accounting for biomechanical foundations, inspired by bone remodeling of Wolffs law, which describes how bone adapts to mechanical loads over time. The algorithm naturally takes into account physiological insights, allowing for optimized structures shaped by biomechanical adaptation rather than purely abstract mechanical rules. By using a strain energy-based bone remodeling equation, we derive several optimization algorithms that reflect different parameter choices and modeling assumptions. From a mathematical standpoint, we observe that the bone remodelingdriven formulation resembles the UPM method under specific parameter settings. In addition, the results of optimized structures obtained from the bone remodeling formulation can be interpreted as comparable to those produced by conventional topology optimization algorithms, highlighting their similarities.
When viewed together, these contributions provide both engineering and biomechanical insights into topology optimization and offer practical tools for constraint-driven and bio-informed design strategies. The developed methods are effective in generating functionally graded materials, functionally graded structures, and metamaterials.
RESUMEN
Encontrar el diseño estructural óptimo con un peso eficiente es de gran importancia práctica para ingenieros y diseñadores, y este desafío se aborda mediante la optimización topológica. A lo largo de los años, numerosos estudios han contribuido al avance de la optimización topológica, y el campo sigue creciendo, siendo ampliamente utilizado en investigación e industria. En esta tesis, presentamos avances en optimización topológica con un enfoque particular en el diseño consciente de restricciones y la modelación inspirada biológicamente, dirigida a estructuras compuestas por materiales homogéneos y con gradientes funcionales.
En un artículo recientemente publicado, se desarrolló un novedoso algoritmo de optimización topológica, llamado Modelo de Propiedades Actualizadas (UPM, por sus siglas en inglés), utilizando la homogeneización del nivel de deformación como función objetivo y la actualización del módulo de Young como variable de diseño. Proponemos una formulación novedosa del modelo de propiedades actualizadas (UPM), que inicialmente carecía de cualquier restricción de volumen. Al introducir un módulo de Young dependiente de la densidad y una función de transformación, desarrollamos un método para imponer implícitamente restricciones de volumen. Esto se logra convirtiendo los valores de densidad brutos en densidades conscientes de las restricciones sin requerir información de sensibilidad. A esta formulación mejorada la denominamos UPM semi-penalizada.
Con la UPM semi-penalizada, la restricción de volumen se tiene en cuenta sin recurrir a formulaciones complejas. Para mostrar el éxito y la funcionalidad del enfoque, aplicamos el algoritmo a estructuras de referencia tanto bidimensionales como tridimensionales. Los resultados ilustran que, ajustando los parámetros del algoritmo, el método puede producir soluciones tanto binarias (material único) como con materiales gradualmente distribuidos, lo que lo hace flexible para diferentes aplicaciones. Estos hallazgos demuestran que la UPM semi-penalizada puede generar resultados guiados por restricciones de manera efectiva sin incorporar explícitamente dichas restricciones en la formulación. Extender el marco de la UPM para permitir una distribución de material físicamente significativa y controlada constituye la principal novedad de nuestra propuesta, ampliando significativamente su aplicabilidad más allá de los esfuerzos previos en la literatura.
También desarrollamos un marco de optimización topológica que considera fundamentos biomecánicos, inspirado en la remodelación ósea según la ley de Wolff, la cual describe cómo el hueso se adapta a cargas mecánicas a lo largo del tiempo. El algoritmo incorpora de manera natural conocimientos fisiológicos, permitiendo estructuras optimizadas moldeadas por la adaptación biomecánica en lugar de reglas mecánicas puramente abstractas. Al utilizar una ecuación de remodelación ósea basada en energía de deformación, derivamos varios algoritmos de optimización que reflejan diferentes elecciones de parámetros y supuestos de modelado. Desde un punto de vista matemático, observamos que la formulación guiada por remodelación ósea se asemeja al método UPM bajo configuraciones de parámetros específicas. Además, los resultados de las estructuras optimizadas obtenidas a partir de la formulación de remodelación ósea pueden interpretarse como comparables a los producidos por algoritmos convencionales de optimización topológica, destacando sus similitudes.
En conjunto, estas contribuciones ofrecen tanto perspectivas de ingeniería como biomecánicas sobre la optimización topológica y proporcionan herramientas prácticas para estrategias de diseño guiadas por restricciones y basadas en principios biológicos. Los métodos desarrollados son efectivos en la generación de materiales funcionalmente gradientes, estructuras funcionalmente gradientes y metamateriales. Read More
Related posts:
Reconfigurable task assigning problem, caso de uso de Optaplanner
Planificación nutricional multi-objetivo mediante algoritmos evolutivos
Representative Stress-Strain Curve by Spherical Indentation on Elastic-Plastic Materials
Structural Optimization of a Formula Student Upright Using the BESO Method: Enhancing Performance Through Lightweight Design
La planificación minera como factor de viabilidad
StarCraft AI Conclave System: middleware based on a multi-agent system for interface-AI planner communication