Este Trabajo de Fin de Grado aborda la modelización estocástica del precio de activos financieros considerando la presencia de ruido no Gaussiano.
Partiendo del modelo clásico de Black-Scholes-Merton, se introduce elMovimiento Browniano como base del mismo y se analizan sus fundamentos teóricos y aportaciones históricas.
Posteriormente, se cuestiona la hipótesis de normalidad subyacente en el modelo mediante un análisis empírico de los rendimientos financieros, lo que motiva la exploración de distribuciones alternativas que capturen adecuadamente las características de los datos reales. Se consideran en particular la distribución q-Gaussiana y las distribuciones alpha-estables de Lévy, discutiendo su ajuste a los rendimientos logarítmicos normalizados.
A continuación, se implementa la valoración de opciones mediante simulaciones de Monte Carlo utilizando estas distribuciones no Gaussianas, comparando los resultados obtenidos con los del modelo clásico.
Finalmente, se presentan las conclusiones del estudio y se proponen líneas futuras de investigación en el contexto de modelos financieros con ruido no Gaussiano.
ABSTRACT
This Bachelor’s Thesis explores the stochastic modeling of financial asset prices under the presence of non-Gaussian noise.
Starting from the classical Black-Scholes-Merton model, Brownian motion is introduced as its foundation, and its theoretical underpinnings and historical contributions are analyzed.
The normality assumption underlying the model is then questioned through an empirical analysis of financial returns, which motivates the exploration of alternative distributions that better capture the characteristics observed in real data. In particular, the q-Gaussian distribution and Lévy alpha-stable distributions are considered, discussing their fit to normalized logarithmic returns.
Subsequently, option pricing is implemented usingMonte Carlo simulations under these non-Gaussian distributions, and the results are compared to those from the classical model.
Finally, the study’s conclusions are presented, along with proposals for future research directions in the context of financial models with non-Gaussian noise.
Este Trabajo de Fin de Grado aborda la modelización estocástica del precio de activos financieros considerando la presencia de ruido no Gaussiano.
Partiendo del modelo clásico de Black-Scholes-Merton, se introduce elMovimiento Browniano como base del mismo y se analizan sus fundamentos teóricos y aportaciones históricas.
Posteriormente, se cuestiona la hipótesis de normalidad subyacente en el modelo mediante un análisis empírico de los rendimientos financieros, lo que motiva la exploración de distribuciones alternativas que capturen adecuadamente las características de los datos reales. Se consideran en particular la distribución q-Gaussiana y las distribuciones alpha-estables de Lévy, discutiendo su ajuste a los rendimientos logarítmicos normalizados.
A continuación, se implementa la valoración de opciones mediante simulaciones de Monte Carlo utilizando estas distribuciones no Gaussianas, comparando los resultados obtenidos con los del modelo clásico.
Finalmente, se presentan las conclusiones del estudio y se proponen líneas futuras de investigación en el contexto de modelos financieros con ruido no Gaussiano.
ABSTRACT
This Bachelor’s Thesis explores the stochastic modeling of financial asset prices under the presence of non-Gaussian noise.
Starting from the classical Black-Scholes-Merton model, Brownian motion is introduced as its foundation, and its theoretical underpinnings and historical contributions are analyzed.
The normality assumption underlying the model is then questioned through an empirical analysis of financial returns, which motivates the exploration of alternative distributions that better capture the characteristics observed in real data. In particular, the q-Gaussian distribution and Lévy alpha-stable distributions are considered, discussing their fit to normalized logarithmic returns.
Subsequently, option pricing is implemented usingMonte Carlo simulations under these non-Gaussian distributions, and the results are compared to those from the classical model.
Finally, the study’s conclusions are presented, along with proposals for future research directions in the context of financial models with non-Gaussian noise. Read More
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