This thesis investigates adaptive mesh refinement strategies and non-conforming mesh techniques for high-order numerical methods in computational fluid dynamics (CFD), with particular focus on wind turbine wake modeling. High-order methods like the Discontinuous Galerkin Spectral Element Method (DGSEM) offer superior accuracy with fewer degrees of freedom compared to low-order approaches. Their efficiency relies critically on proper mesh adaptation, where we exploit DGSEM’s inherent compatibility with h-adaptation, a feature equally applicable to other high-order methods such as Flux-Reconstruction or Continuous Galerkin schemes. Implementing these techniques requires solving fundamental challenges including dynamic mesh generation, error control, and treatment of interfaces between non-conforming elements.
At the core of this work lies the development of a robust tree-based adaptive mesh refinement (AMR) library, formally grounded in rigorous mathematical foundations. This library supports quadtree and octree h-refinement with dynamic balancing, enabling precise resolution control in critical flow regions while maintaining computational efficiency. While the current implementation focuses on sequential execution, the architecture prepares the ground for future parallelization. The library supports complete quadtree and octree h-refinement with dynamic balancing, enabling precise resolution control in critical flow regions.
To handle the non-conforming interfaces that naturally arise in these adaptive meshes, we develop and validate a mortar projection technique that preserves solution continuity and strict conservation properties. The method is implemented within the Discontinuous Galerkin spectral element framework, which provides an ideal high-order discretization approach compatible with these adaptive techniques. It also includes an extension for static rotating meshes to treat the non-conformities between the static and the moving part of the mesh.
The practical application of these methods focuses on wind turbine wake simulations, where proper resolution of complex flow features is crucial. Our systematic comparison reveals that p-refinement achieves exponential error reduction for smooth flows, while h-refinement more effectively captures steep gradients and localized wake features. We demonstrate that polynomial orders between 3 and 5 provide the optimal balance of accuracy and efficiency for wind turbine simulations, with the choice depending on flow complexity, geometric resolution requirements, and solution smoothness. These findings, implemented in HORSES3D, offer concrete guidelines for wind energy applications and establish a comprehensive framework combining theoretical rigor with practical implementation. The research advances wind turbine wake modeling by clarifying refinement strategy selection, ultimately contributing to more efficient wind farm design and operation. This work paves the way for further innovation in renewable energy simulations while maintaining applicability to broader computational fluid dynamics challenges.
RESUMEN
Esta tesis investiga estrategias de refinamiento de malla adaptativo y técnicas de malla no conforme para métodos numéricos de alto orden en dinámica de fluidos computacional (CFD), con un enfoque particular en la modelización de estelas de aerogeneradores. Métodos de alto orden como el Método de Elementos Espectrales de Galerkin Discontinuo (DGSEM) ofrecen una precisión superior con menos grados de libertad en comparación con los enfoques de bajo orden. Su eficiencia depende de manera crítica de una adaptación adecuada de la malla, donde se aprovecha la compatibilidad inherente del DGSEM con la h-adaptación, una característica igualmente aplicable a otros métodos de alto orden como los esquemas de Reconstrucción de Flujo o Galerkin Continuo. Implementar estas técnicas requiere resolver desafíos fundamentales, incluidos la generación dinámica de mallas, el control del error y el tratamiento de interfaces entre elementos no conformes.
En el núcleo de este trabajo se encuentra el desarrollo de una biblioteca robusta de refinamiento de malla adaptativo basada en árboles (AMR), fundamentada formalmente en rigurosos principios matemáticos. Esta biblioteca admite h-refinamiento de quadtree y octree con equilibrado dinámico, lo que permite un control preciso de la resolución en regiones críticas de flujo manteniendo la eficiencia computacional. Si bien la implementación actual se centra en la ejecución secuencial, la arquitectura prepara el terreno para una futura paralelización. La biblioteca admite un refinamiento completo de quadtree y octree con equilibrado dinámico, permitiendo un control preciso de la resolución en regiones críticas de flujo.
Para manejar las interfaces no conformes que surgen de manera natural en estas mallas adaptativas, desarrollamos y validamos una técnica de proyección mortar que preserva la continuidad de la solución y estrictas propiedades de conservación. El método se implementa dentro del marco de elementos espectrales de Galerkin Discontinuo, que proporciona un enfoque de discretización de alto orden compatible con estas técnicas adaptativas. También incluye una extensión para mallas rotativas estáticas, que permite tratar las no conformidades entre la parte estática y la parte móvil de la malla.
La aplicación práctica de estos métodos se centra en simulaciones de estelas de aerogeneradores, donde una resolución adecuada de las características complejas del flujo es esencial. Nuestra comparación sistemática revela que el p-refinamiento logra una reducción exponencial del error en flujos suaves, mientras que el h-refinamiento captura de manera más eficaz los gradientes pronunciados y las estructuras localizadas de la estela. Demostramos que órdenes polinómicos entre 3 y 5 proporcionan el equilibrio óptimo entre precisión y eficiencia en simulaciones de aerogeneradores, dependiendo la elección de la complejidad del flujo, los requisitos de resolución geométrica y la suavidad de la solución. Estos resultados, implementados en HORSES3D, ofrecen directrices concretas para aplicaciones en energía eólica y establecen un marco integral que combina rigor teórico con implementación práctica. La investigación impulsa el modelado de estelas de aerogeneradores al clarificar la selección de estrategias de refinamiento, contribuyendo en última instancia a un diseño y operación más eficiente de parques eólicos. Este trabajo allana el camino para nuevas innovaciones en simulaciones de energías renovables, manteniendo su aplicabilidad a otros desafíos de la dinámica de fluidos computacional.
RESUMÉ
Cette thèse étudie les stratégies de raffinement de maillage adaptatif et les techniques de maillages non conformes pour les méthodes numériques d’ordre élevé en dynamique des fluides numérique (CFD), avec un accent particulier sur la modélisation des sillages d’éoliennes. Les méthodes d’ordre élevé, telles que la méthode des éléments spectraux de Galerkin discontinu (DGSEM), offrent une précision supérieure avec un nombre réduit de degrés de liberté par rapport aux approches d’ordre faible. Leur efficacité repose de manière critique sur une adaptation appropriée du maillage, où l’on exploite la compatibilité intrinsèque du DGSEM avec le h-raffinement, propriété également applicable à d’autres méthodes d’ordre élevé telles que les schémas de type Flux-Reconstruction ou Galerkin continu. La mise en oeuvre de ces techniques nécessite de relever des défis fondamentaux, notamment la génération dynamique de maillages, le contrôle de l’erreur et le traitement des interfaces entre éléments non conformes.
Au coeur de ce travail se trouve le développement d’une bibliothèque robuste de raffinement de maillage adaptatif basée sur des arbres, fondée sur des bases mathématiques rigoureuses. Cette bibliothèque prend en charge le h-raffinement de type quadtree et octree avec équilibrage dynamique, permettant un contrôle précis de la résolution dans les zones d’écoulement critiques tout en maintenant l’efficacité numérique. Bien que l’implémentation actuelle soit séquentielle, son architecture prépare le terrain pour une future parallélisation.
Afin de traiter les interfaces non conformes qui apparaissent naturellement dans ces maillages adaptatifs, nous développons et validons une technique de projection par mortars qui préserve la continuité de la solution ainsi que les propriétés strictes de conservation. La méthode est implémentée dans le cadre du DGSEM, qui constitue une approche de discrétisation d’ordre élevé particulièrement adaptée à ces techniques adaptatives. Une extension est également proposée pour les maillages rotatifs statiques, afin de gérer les non-conformités entre les parties fixes et mobiles du maillage.
L’application pratique de ces méthodes se concentre sur la simulation des sillages d’éoliennes, où la résolution correcte des structures d’écoulement complexes est essentielle. Notre étude comparative systématique montre que le p-raffinement permet une réduction exponentielle de l’erreur pour les écoulements lisses, tandis que le h-raffinement capture plus efficacement les gradients abrupts et les structures localisées du sillage. Nous démontrons que des ordres polynomiaux compris entre 3 et 5 offrent le meilleur compromis entre précision et efficacité pour la simulation des éoliennes, le choix dépendant de la complexité de l’écoulement, des exigences de résolution géométrique et de la régularité de la solution. Ces résultats, implémentés dans HORSES3D, fournissent des recommandations concrètes pour les applications en énergie éolienne et établissent un cadre complet alliant rigueur théorique et mise en oeuvre pratique. Cette recherche fait progresser la modélisation des sillages d’éoliennes en clarifiant les critères de choix entre stratégies de raffinement, contribuant ainsi à un design et une exploitation plus efficaces des parcs éoliens. Elle ouvre également la voie à de nouvelles avancées en simulation des énergies renouvelables tout en restant applicable à des problématiques plus larges de la dynamique des fluides numérique.
This thesis investigates adaptive mesh refinement strategies and non-conforming mesh techniques for high-order numerical methods in computational fluid dynamics (CFD), with particular focus on wind turbine wake modeling. High-order methods like the Discontinuous Galerkin Spectral Element Method (DGSEM) offer superior accuracy with fewer degrees of freedom compared to low-order approaches. Their efficiency relies critically on proper mesh adaptation, where we exploit DGSEM’s inherent compatibility with h-adaptation, a feature equally applicable to other high-order methods such as Flux-Reconstruction or Continuous Galerkin schemes. Implementing these techniques requires solving fundamental challenges including dynamic mesh generation, error control, and treatment of interfaces between non-conforming elements.
At the core of this work lies the development of a robust tree-based adaptive mesh refinement (AMR) library, formally grounded in rigorous mathematical foundations. This library supports quadtree and octree h-refinement with dynamic balancing, enabling precise resolution control in critical flow regions while maintaining computational efficiency. While the current implementation focuses on sequential execution, the architecture prepares the ground for future parallelization. The library supports complete quadtree and octree h-refinement with dynamic balancing, enabling precise resolution control in critical flow regions.
To handle the non-conforming interfaces that naturally arise in these adaptive meshes, we develop and validate a mortar projection technique that preserves solution continuity and strict conservation properties. The method is implemented within the Discontinuous Galerkin spectral element framework, which provides an ideal high-order discretization approach compatible with these adaptive techniques. It also includes an extension for static rotating meshes to treat the non-conformities between the static and the moving part of the mesh.
The practical application of these methods focuses on wind turbine wake simulations, where proper resolution of complex flow features is crucial. Our systematic comparison reveals that p-refinement achieves exponential error reduction for smooth flows, while h-refinement more effectively captures steep gradients and localized wake features. We demonstrate that polynomial orders between 3 and 5 provide the optimal balance of accuracy and efficiency for wind turbine simulations, with the choice depending on flow complexity, geometric resolution requirements, and solution smoothness. These findings, implemented in HORSES3D, offer concrete guidelines for wind energy applications and establish a comprehensive framework combining theoretical rigor with practical implementation. The research advances wind turbine wake modeling by clarifying refinement strategy selection, ultimately contributing to more efficient wind farm design and operation. This work paves the way for further innovation in renewable energy simulations while maintaining applicability to broader computational fluid dynamics challenges.
RESUMEN
Esta tesis investiga estrategias de refinamiento de malla adaptativo y técnicas de malla no conforme para métodos numéricos de alto orden en dinámica de fluidos computacional (CFD), con un enfoque particular en la modelización de estelas de aerogeneradores. Métodos de alto orden como el Método de Elementos Espectrales de Galerkin Discontinuo (DGSEM) ofrecen una precisión superior con menos grados de libertad en comparación con los enfoques de bajo orden. Su eficiencia depende de manera crítica de una adaptación adecuada de la malla, donde se aprovecha la compatibilidad inherente del DGSEM con la h-adaptación, una característica igualmente aplicable a otros métodos de alto orden como los esquemas de Reconstrucción de Flujo o Galerkin Continuo. Implementar estas técnicas requiere resolver desafíos fundamentales, incluidos la generación dinámica de mallas, el control del error y el tratamiento de interfaces entre elementos no conformes.
En el núcleo de este trabajo se encuentra el desarrollo de una biblioteca robusta de refinamiento de malla adaptativo basada en árboles (AMR), fundamentada formalmente en rigurosos principios matemáticos. Esta biblioteca admite h-refinamiento de quadtree y octree con equilibrado dinámico, lo que permite un control preciso de la resolución en regiones críticas de flujo manteniendo la eficiencia computacional. Si bien la implementación actual se centra en la ejecución secuencial, la arquitectura prepara el terreno para una futura paralelización. La biblioteca admite un refinamiento completo de quadtree y octree con equilibrado dinámico, permitiendo un control preciso de la resolución en regiones críticas de flujo.
Para manejar las interfaces no conformes que surgen de manera natural en estas mallas adaptativas, desarrollamos y validamos una técnica de proyección mortar que preserva la continuidad de la solución y estrictas propiedades de conservación. El método se implementa dentro del marco de elementos espectrales de Galerkin Discontinuo, que proporciona un enfoque de discretización de alto orden compatible con estas técnicas adaptativas. También incluye una extensión para mallas rotativas estáticas, que permite tratar las no conformidades entre la parte estática y la parte móvil de la malla.
La aplicación práctica de estos métodos se centra en simulaciones de estelas de aerogeneradores, donde una resolución adecuada de las características complejas del flujo es esencial. Nuestra comparación sistemática revela que el p-refinamiento logra una reducción exponencial del error en flujos suaves, mientras que el h-refinamiento captura de manera más eficaz los gradientes pronunciados y las estructuras localizadas de la estela. Demostramos que órdenes polinómicos entre 3 y 5 proporcionan el equilibrio óptimo entre precisión y eficiencia en simulaciones de aerogeneradores, dependiendo la elección de la complejidad del flujo, los requisitos de resolución geométrica y la suavidad de la solución. Estos resultados, implementados en HORSES3D, ofrecen directrices concretas para aplicaciones en energía eólica y establecen un marco integral que combina rigor teórico con implementación práctica. La investigación impulsa el modelado de estelas de aerogeneradores al clarificar la selección de estrategias de refinamiento, contribuyendo en última instancia a un diseño y operación más eficiente de parques eólicos. Este trabajo allana el camino para nuevas innovaciones en simulaciones de energías renovables, manteniendo su aplicabilidad a otros desafíos de la dinámica de fluidos computacional.
RESUMÉ
Cette thèse étudie les stratégies de raffinement de maillage adaptatif et les techniques de maillages non conformes pour les méthodes numériques d’ordre élevé en dynamique des fluides numérique (CFD), avec un accent particulier sur la modélisation des sillages d’éoliennes. Les méthodes d’ordre élevé, telles que la méthode des éléments spectraux de Galerkin discontinu (DGSEM), offrent une précision supérieure avec un nombre réduit de degrés de liberté par rapport aux approches d’ordre faible. Leur efficacité repose de manière critique sur une adaptation appropriée du maillage, où l’on exploite la compatibilité intrinsèque du DGSEM avec le h-raffinement, propriété également applicable à d’autres méthodes d’ordre élevé telles que les schémas de type Flux-Reconstruction ou Galerkin continu. La mise en oeuvre de ces techniques nécessite de relever des défis fondamentaux, notamment la génération dynamique de maillages, le contrôle de l’erreur et le traitement des interfaces entre éléments non conformes.
Au coeur de ce travail se trouve le développement d’une bibliothèque robuste de raffinement de maillage adaptatif basée sur des arbres, fondée sur des bases mathématiques rigoureuses. Cette bibliothèque prend en charge le h-raffinement de type quadtree et octree avec équilibrage dynamique, permettant un contrôle précis de la résolution dans les zones d’écoulement critiques tout en maintenant l’efficacité numérique. Bien que l’implémentation actuelle soit séquentielle, son architecture prépare le terrain pour une future parallélisation.
Afin de traiter les interfaces non conformes qui apparaissent naturellement dans ces maillages adaptatifs, nous développons et validons une technique de projection par mortars qui préserve la continuité de la solution ainsi que les propriétés strictes de conservation. La méthode est implémentée dans le cadre du DGSEM, qui constitue une approche de discrétisation d’ordre élevé particulièrement adaptée à ces techniques adaptatives. Une extension est également proposée pour les maillages rotatifs statiques, afin de gérer les non-conformités entre les parties fixes et mobiles du maillage.
L’application pratique de ces méthodes se concentre sur la simulation des sillages d’éoliennes, où la résolution correcte des structures d’écoulement complexes est essentielle. Notre étude comparative systématique montre que le p-raffinement permet une réduction exponentielle de l’erreur pour les écoulements lisses, tandis que le h-raffinement capture plus efficacement les gradients abrupts et les structures localisées du sillage. Nous démontrons que des ordres polynomiaux compris entre 3 et 5 offrent le meilleur compromis entre précision et efficacité pour la simulation des éoliennes, le choix dépendant de la complexité de l’écoulement, des exigences de résolution géométrique et de la régularité de la solution. Ces résultats, implémentés dans HORSES3D, fournissent des recommandations concrètes pour les applications en énergie éolienne et établissent un cadre complet alliant rigueur théorique et mise en oeuvre pratique. Cette recherche fait progresser la modélisation des sillages d’éoliennes en clarifiant les critères de choix entre stratégies de raffinement, contribuant ainsi à un design et une exploitation plus efficaces des parcs éoliens. Elle ouvre également la voie à de nouvelles avancées en simulation des énergies renouvelables tout en restant applicable à des problématiques plus larges de la dynamique des fluides numérique. Read More
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