In the field of research currently called “structured and complex light”, the orbital angular momentum of light associated with phase singularities, or vortices, plays a central role, with vortices of increasingly high topological charge being generated today. At the same time, synthesis at progressively shorter temporal scales has recently reached and even surpassed the duration corresponding to a single optical cycle. Vortices and ultrashort pulses are today fundamental in a multitude of applications such as communications, quantum entanglement, matter manipulation, and even in astrophysics and medicine. Despite the experimental work and its applications, there is currently no theory describing the propagation properties of few-cycle pulses with OAM. This theoretical study is the content of this Thesis.
I have analysed few-cycle LaguerreGauss vortices for an arbitrary frequency dependence of the Rayleigh range of their monochromatic constituents. I have demonstrated a lower bound to the pulse duration set by the topological charge (and thus by the OAM) at the bright ring of the beam. This bound stems from intrinsic spacetime couplings that become stronger as the pulse shortens and the charge increases, preventing ultrafast vortices from reaching the duration expected from the available laser bandwidth. The bound varies along the propagation axis: its modulation is governed by the Porras factor $g_0$, which encodes how the Rayleigh range changes with frequency and thereby explains the non-uniform temporal profile. Moreover, dispersion of the Gouy phase and of the wavefronts of different spectral components induces pulse distortions that hinder approaching the bound.
To deepen the understanding of pulsed vortices, I have investigated ultrafast Bessel vorticesso-called X waveswhich are ideally diffraction-free. X waves with OAM also exhibit spatio-temporal couplings that impose a minimum duration for a given charge. A detailed wide-band analysis shows that these beams are the minimum-duration OAM carriers along propagation at their bright ring.
In such minimum X waves, the OAM induces temporal oscillations within the X arms whose number equals the topological charge at any radial position. The spectrum is distributed radially, with higher frequencies near the axis and lower frequencies toward the periphery, while the entire wave undergoes a global blue-shift proportional to the charge. Since the bright ring increases with the topological charge, the frequency at the bright ring remains constant independent of the topological charge and determined solely by the source spectrum.
RESUMEN
Dentro del campo de investigación llamado actualmente “luz estructurada y compleja”, el momento angular orbital de la luz asociado a singularidades en la fase, o vórtices, juega un papel central, produciéndose hoy en día vórtices de carga topológica cada vez más alta. Al mismo tiempo, la reducción temporal de los pulsos ha llegado e incluso sobrepasado la duración correspondiente a un solo ciclo óptico. Vórtices y pulsos ultracortos son hoy en día fundamentales en multitud de aplicaciones como las comunicaciones, entrelazamiento cuántico, manipulación de la materia e incluso en astrofísica y medicina. A pesar del trabajo experimental y sus aplicaciones, no existe hoy una teoría de las propiedades de propagación de pulsos de pocos ciclos con OAM. Dicho estudio teórico es el contenido de esta Tesis.
He estudiado los vórtices ultracortos (de pocos ciclos) del tipo de Laguerre-Gauss con OAM generalizando para cualquier tipo de dependencia de la frecuencia por parte de la distancia de Rayleigh de los constituyentes monocromáticos. Hemos encontrado la existencia de un límite inferior a la duración de vórtices ultracortos determinado por la carga topológica del vórtice, proporcional al OAM, en su anillo brillante. Este límite es consecuencia de acoplamientos espacio-temporales intrínsecos que son más fuertes cuanto menor sea la duración del pulso y más alta sea la carga topológica, y tiene como resultado que no se puedan sintetizar vórtices ultrarrápidos tan cortos como lo esperado con el ancho de banda disponible con una fuente láser dada de femtosegundos. Además, hemos encontrado que este límite tiene una modulación a lo largo de su dirección de propagación. Esta modulación está determinada por el llamado factor de Porras, o factor g0, que caracteriza la dependencia en la distancia de Rayleigh de la frecuencia para la fuente con la que se sintetiza el vórtice ultrarrápido, y explica que su duración no sea constante en la propagación. También se ha encontrado una deformación del pulso que impide acercarse al límite debido a la dispersión en la fase de Gouy y en los frentes de onda de las diferentes componentes espectrales.
Continuando con una comprensión más profunda de los vórtices pulsados ultracortos, se han estudiado los vórtices ultrarrápidos de tipo Bessel, conocidos como ondas-X. Estos ya se sabe que no experimentan, idealmente, difracción. Las ondas-X con OAM experimentan acoplamientos espacio-temporales que limitan también su duración mínima para un OAM dado. Al estudiarse con detalle la estructura espacio-temporal de las ondas-X con gran ancho de banda se ha descubierto que son las portadoras de OAM de duración mínima a lo largo de su propagación en su anillo brillante.
En estas ondas-X mínimas el OAM induce oscilaciones dentro de los brazos X. La frecuencia de dichas oscilaciones temporales en número iguala la carga topológica a cualquier distancia radial del vórtice. Su frecuencia se reparte radialmente desde las frecuencias más altas en la proximidad del vórtice hasta las más pequeñas hacia la periferia. Al mismo tiempo toda la onda-X mínima experimenta en conjunto un corrimiento hacia frecuencias más altas directamente proporcional a la carga topológica. Debido a estos dos efectos, hemos encontrado que la frecuencia en el anillo brillante se mantiene constante porque el radio del anillo brillante crece compensando estos corrimientos en la frecuencia. Así, la frecuencia en el anillo de luz brillante que rodea al vórtice no depende de la carga topológica y está solamente determinado por el espectro de la fuente con el que se crea.
In the field of research currently called “structured and complex light”, the orbital angular momentum of light associated with phase singularities, or vortices, plays a central role, with vortices of increasingly high topological charge being generated today. At the same time, synthesis at progressively shorter temporal scales has recently reached and even surpassed the duration corresponding to a single optical cycle. Vortices and ultrashort pulses are today fundamental in a multitude of applications such as communications, quantum entanglement, matter manipulation, and even in astrophysics and medicine. Despite the experimental work and its applications, there is currently no theory describing the propagation properties of few-cycle pulses with OAM. This theoretical study is the content of this Thesis.
I have analysed few-cycle LaguerreGauss vortices for an arbitrary frequency dependence of the Rayleigh range of their monochromatic constituents. I have demonstrated a lower bound to the pulse duration set by the topological charge (and thus by the OAM) at the bright ring of the beam. This bound stems from intrinsic spacetime couplings that become stronger as the pulse shortens and the charge increases, preventing ultrafast vortices from reaching the duration expected from the available laser bandwidth. The bound varies along the propagation axis: its modulation is governed by the Porras factor $g_0$, which encodes how the Rayleigh range changes with frequency and thereby explains the non-uniform temporal profile. Moreover, dispersion of the Gouy phase and of the wavefronts of different spectral components induces pulse distortions that hinder approaching the bound.
To deepen the understanding of pulsed vortices, I have investigated ultrafast Bessel vorticesso-called X waveswhich are ideally diffraction-free. X waves with OAM also exhibit spatio-temporal couplings that impose a minimum duration for a given charge. A detailed wide-band analysis shows that these beams are the minimum-duration OAM carriers along propagation at their bright ring.
In such minimum X waves, the OAM induces temporal oscillations within the X arms whose number equals the topological charge at any radial position. The spectrum is distributed radially, with higher frequencies near the axis and lower frequencies toward the periphery, while the entire wave undergoes a global blue-shift proportional to the charge. Since the bright ring increases with the topological charge, the frequency at the bright ring remains constant independent of the topological charge and determined solely by the source spectrum.
RESUMEN
Dentro del campo de investigación llamado actualmente “luz estructurada y compleja”, el momento angular orbital de la luz asociado a singularidades en la fase, o vórtices, juega un papel central, produciéndose hoy en día vórtices de carga topológica cada vez más alta. Al mismo tiempo, la reducción temporal de los pulsos ha llegado e incluso sobrepasado la duración correspondiente a un solo ciclo óptico. Vórtices y pulsos ultracortos son hoy en día fundamentales en multitud de aplicaciones como las comunicaciones, entrelazamiento cuántico, manipulación de la materia e incluso en astrofísica y medicina. A pesar del trabajo experimental y sus aplicaciones, no existe hoy una teoría de las propiedades de propagación de pulsos de pocos ciclos con OAM. Dicho estudio teórico es el contenido de esta Tesis.
He estudiado los vórtices ultracortos (de pocos ciclos) del tipo de Laguerre-Gauss con OAM generalizando para cualquier tipo de dependencia de la frecuencia por parte de la distancia de Rayleigh de los constituyentes monocromáticos. Hemos encontrado la existencia de un límite inferior a la duración de vórtices ultracortos determinado por la carga topológica del vórtice, proporcional al OAM, en su anillo brillante. Este límite es consecuencia de acoplamientos espacio-temporales intrínsecos que son más fuertes cuanto menor sea la duración del pulso y más alta sea la carga topológica, y tiene como resultado que no se puedan sintetizar vórtices ultrarrápidos tan cortos como lo esperado con el ancho de banda disponible con una fuente láser dada de femtosegundos. Además, hemos encontrado que este límite tiene una modulación a lo largo de su dirección de propagación. Esta modulación está determinada por el llamado factor de Porras, o factor g0, que caracteriza la dependencia en la distancia de Rayleigh de la frecuencia para la fuente con la que se sintetiza el vórtice ultrarrápido, y explica que su duración no sea constante en la propagación. También se ha encontrado una deformación del pulso que impide acercarse al límite debido a la dispersión en la fase de Gouy y en los frentes de onda de las diferentes componentes espectrales.
Continuando con una comprensión más profunda de los vórtices pulsados ultracortos, se han estudiado los vórtices ultrarrápidos de tipo Bessel, conocidos como ondas-X. Estos ya se sabe que no experimentan, idealmente, difracción. Las ondas-X con OAM experimentan acoplamientos espacio-temporales que limitan también su duración mínima para un OAM dado. Al estudiarse con detalle la estructura espacio-temporal de las ondas-X con gran ancho de banda se ha descubierto que son las portadoras de OAM de duración mínima a lo largo de su propagación en su anillo brillante.
En estas ondas-X mínimas el OAM induce oscilaciones dentro de los brazos X. La frecuencia de dichas oscilaciones temporales en número iguala la carga topológica a cualquier distancia radial del vórtice. Su frecuencia se reparte radialmente desde las frecuencias más altas en la proximidad del vórtice hasta las más pequeñas hacia la periferia. Al mismo tiempo toda la onda-X mínima experimenta en conjunto un corrimiento hacia frecuencias más altas directamente proporcional a la carga topológica. Debido a estos dos efectos, hemos encontrado que la frecuencia en el anillo brillante se mantiene constante porque el radio del anillo brillante crece compensando estos corrimientos en la frecuencia. Así, la frecuencia en el anillo de luz brillante que rodea al vórtice no depende de la carga topológica y está solamente determinado por el espectro de la fuente con el que se crea. Read More
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