A lo largo de la historia, las pandemias han tenido efectos devastadores sobre la salud pública y el desarrollo de las sociedades. Desde el punto de vista sanitario, las pandemias pueden provocar un colapso de los sistemas de salud, carencia de recursos humanos, de tecnologías y de procedimientos para el diagnóstico rápido de la enfermedad en cuestión. La reciente pandemia COVID-19 provocada por el coronavirus puso en jaque a todo el sistema sanitario. Por ello, resulta crucial estimar cuántas personas podrían verse afectadas y diseñar estrategias para mitigar la propagación de la enfermedad.
El modelado epidemiológico surge precisamente por la necesidad de estudiar los componentes que intervienen en el desarrollo de una pandemia y su efecto, además de hacer predicciones sobre el comportamiento de la misma. El objetivo final de este trabajo es plantear un modelo para la COVID-19 en el que se incluyan dos controles: la vacunación y hacer tests para identificar qué individuos poseen la enfermedad.
Una vez planteado el modelo, se estudia la cantidad de test y vacunas que se deben hacer ante distintos escenarios y, especialmente para reducir el coste, tanto de aplicación de las medidas de control como el derivado de las infecciones (bajas laborales, material sanitario, energía requerida por los respiradores, etc). Para llevar a cabo este objetivo se llevan a cabo las siguientes tareas:
1.Trabajo sobre modelos básicos para la COVIDLos modelos epidemiológicos con los que se va a trabajar son modelos no lineales, en tiempo continuo y deterministas. En ellos intervienen ecuaciones diferenciales ordinarias que describen la dinámica de las variables de estado. Las características de la población y de la enfermedad se reflejan mediante los parámetros de las ecuaciones. Son modelos compartimentales en los que cada individuo pertenece a un solo compartimento o clase. En la mayor parte de los modelos epidemiológicos, la población se reparte entre susceptibles S(t), expuestos E(t), infectados I(t) y recuperados R(t). Las clases son funciones del tiempo. La población total N(t) es la suma de todas las clases.
2.Estudio de la identificabilidad estructural de modelos epidémicos Como ya se ha comentado, muchas veces será necesario determinar de forma única el valor de los parámetros θ de un modelo x˙(t) = f(t, x(t), θ), donde x(t) son las variables de estado del sistema, a partir de los datos experimentales y(t) = h(x(t), θ), mediante un ajuste del modelo a los datos. Estos datos pueden ser el número de hospitalizados, de fallecidos, etc. Aquí entra en juego el concepto de indentificabilidad.
3.Análisis de un trabajo de investigación de la literatura Para conseguir una mejor comprensión de los modelos epidemiológicos y del concepto de identificabilidad, se ha trabajado sobre el artículo de investigación Parameter identifiability and optimal control of an SARS-CoV-2 model early in the pandemic de Necibe Tuncer, además de seguir sus desarrollos para intentar replicar los resultados que obtenía.
4.Mejora de la metodología propuesta por Tuncer Al profundizar más en los métodos utilizados por Tuncer, empezó a ponerse de manifiesto que quizás se habían descuidado ciertos detalles y que el sentido epidemiológico de los parámetros que se daban como solución del ajuste no representaba fielmente lo que sucedió en la pandemia. El principal problema del modo de proceder de Tuncer es que, aparte de obtener resultados poco realistas (periodo de incubación de 1 día para los asintomáticos, lo que resulta excesivamente corto, la probabilidad de muerte de los hospitalizados muy alta, del 86 %, etc.); se fuerza a que el modelo se ajuste a todos los datos de la serie temporal.
5.Introducción de medidas de control En el ámbito epidemiológico, se denominan controles a las medidas que se llevan a cabo para mitigar la progresión de una enfermedad. Los controles que se van a incluir son la vacunación (uv) y tests (ut) para identificar a aquellos individuos que tienen la enfermedad. Se supone que ambos son constantes respecto del tiempo.
6.Modelado de una estrategia óptima de vacunación y de realización de testsEvidentemente, cuantas más vacunas se pongan y tests se realicen, menor será el número de contagios, hospitalizados y fallecidos. Implementar estas medidas de control tiene un coste, pero también lo tiene no hacer nada para frenar la enfermedad. Existen costes ligados a la pérdida de productividad de las personas enfermas por las bajas, las hospitalizaciones y los fallecimientos, por los recursos que se destinan a cuidar a los enfermos, etc.
7.Resultados Finalmente se utiliza el modelo y la expresión del coste planteados para estudiar: – Las reducciones máximas que se obtienen en las clases infectadas no detectadas, y especialmente, en el número de hospitalizados y fallecidos si se vacuna y se hacen tests a las tasas diarias máximas. – El valor de los controles que minimizan el coste con y sin restricciones sobre las variables de estado- La eficacia relativa de la vacunación y de los tests. – Cómo dividir el presupuesto disponible entre ambas medidas.
En el último apartado del trabajo se proponen algunas simplificaciones para el modelo y se estudia si resultan o no una buena aproximación.
A lo largo de la historia, las pandemias han tenido efectos devastadores sobre la salud pública y el desarrollo de las sociedades. Desde el punto de vista sanitario, las pandemias pueden provocar un colapso de los sistemas de salud, carencia de recursos humanos, de tecnologías y de procedimientos para el diagnóstico rápido de la enfermedad en cuestión. La reciente pandemia COVID-19 provocada por el coronavirus puso en jaque a todo el sistema sanitario. Por ello, resulta crucial estimar cuántas personas podrían verse afectadas y diseñar estrategias para mitigar la propagación de la enfermedad.
El modelado epidemiológico surge precisamente por la necesidad de estudiar los componentes que intervienen en el desarrollo de una pandemia y su efecto, además de hacer predicciones sobre el comportamiento de la misma. El objetivo final de este trabajo es plantear un modelo para la COVID-19 en el que se incluyan dos controles: la vacunación y hacer tests para identificar qué individuos poseen la enfermedad.
Una vez planteado el modelo, se estudia la cantidad de test y vacunas que se deben hacer ante distintos escenarios y, especialmente para reducir el coste, tanto de aplicación de las medidas de control como el derivado de las infecciones (bajas laborales, material sanitario, energía requerida por los respiradores, etc). Para llevar a cabo este objetivo se llevan a cabo las siguientes tareas:
1.Trabajo sobre modelos básicos para la COVIDLos modelos epidemiológicos con los que se va a trabajar son modelos no lineales, en tiempo continuo y deterministas. En ellos intervienen ecuaciones diferenciales ordinarias que describen la dinámica de las variables de estado. Las características de la población y de la enfermedad se reflejan mediante los parámetros de las ecuaciones. Son modelos compartimentales en los que cada individuo pertenece a un solo compartimento o clase. En la mayor parte de los modelos epidemiológicos, la población se reparte entre susceptibles S(t), expuestos E(t), infectados I(t) y recuperados R(t). Las clases son funciones del tiempo. La población total N(t) es la suma de todas las clases.
2.Estudio de la identificabilidad estructural de modelos epidémicos Como ya se ha comentado, muchas veces será necesario determinar de forma única el valor de los parámetros θ de un modelo x˙(t) = f(t, x(t), θ), donde x(t) son las variables de estado del sistema, a partir de los datos experimentales y(t) = h(x(t), θ), mediante un ajuste del modelo a los datos. Estos datos pueden ser el número de hospitalizados, de fallecidos, etc. Aquí entra en juego el concepto de indentificabilidad.
3.Análisis de un trabajo de investigación de la literatura Para conseguir una mejor comprensión de los modelos epidemiológicos y del concepto de identificabilidad, se ha trabajado sobre el artículo de investigación Parameter identifiability and optimal control of an SARS-CoV-2 model early in the pandemic de Necibe Tuncer, además de seguir sus desarrollos para intentar replicar los resultados que obtenía.
4.Mejora de la metodología propuesta por Tuncer Al profundizar más en los métodos utilizados por Tuncer, empezó a ponerse de manifiesto que quizás se habían descuidado ciertos detalles y que el sentido epidemiológico de los parámetros que se daban como solución del ajuste no representaba fielmente lo que sucedió en la pandemia. El principal problema del modo de proceder de Tuncer es que, aparte de obtener resultados poco realistas (periodo de incubación de 1 día para los asintomáticos, lo que resulta excesivamente corto, la probabilidad de muerte de los hospitalizados muy alta, del 86 %, etc.); se fuerza a que el modelo se ajuste a todos los datos de la serie temporal.
5.Introducción de medidas de control En el ámbito epidemiológico, se denominan controles a las medidas que se llevan a cabo para mitigar la progresión de una enfermedad. Los controles que se van a incluir son la vacunación (uv) y tests (ut) para identificar a aquellos individuos que tienen la enfermedad. Se supone que ambos son constantes respecto del tiempo.
6.Modelado de una estrategia óptima de vacunación y de realización de testsEvidentemente, cuantas más vacunas se pongan y tests se realicen, menor será el número de contagios, hospitalizados y fallecidos. Implementar estas medidas de control tiene un coste, pero también lo tiene no hacer nada para frenar la enfermedad. Existen costes ligados a la pérdida de productividad de las personas enfermas por las bajas, las hospitalizaciones y los fallecimientos, por los recursos que se destinan a cuidar a los enfermos, etc.
7.Resultados Finalmente se utiliza el modelo y la expresión del coste planteados para estudiar: – Las reducciones máximas que se obtienen en las clases infectadas no detectadas, y especialmente, en el número de hospitalizados y fallecidos si se vacuna y se hacen tests a las tasas diarias máximas. – El valor de los controles que minimizan el coste con y sin restricciones sobre las variables de estado- La eficacia relativa de la vacunación y de los tests. – Cómo dividir el presupuesto disponible entre ambas medidas.
En el último apartado del trabajo se proponen algunas simplificaciones para el modelo y se estudia si resultan o no una buena aproximación. Read More
