Este trabajo estudia la optimización de carteras de inversión para perfiles conservadores cuyo principal objetivo es preservar el poder adquisitivo del capital en el largo plazo. Este tipo de inversores, como fondos de pensiones, no buscan necesariamente maximizar la rentabilidad, sino minimizar el riesgo de que la rentabilidad acumulada de su cartera quede por debajo de la inflación. Para abordar este problema, se plantea un enfoque de optimización basado en la probabilidad de shortfall, definida como la proporción de escenarios en los que el rendimiento acumulado de la cartera no supera el nivel de inflación durante el horizonte de inversión considerado. Este criterio permite adaptar la estrategia a un perfil altamente adverso al riesgo, priorizando la estabilidad del capital real sobre la maximización de retornos esperados. Dado que no se conoce el modelo de probabilidad asociado al rendimiento acumulado, no es posible estimar directamente esta probabilidad de shortfall, y lo habitual es aproximarla mediante simulaciones. En este trabajo, se generan trayectorias estocásticas de retornos futuros usando un modelo autoregresivo vectorial (VAR), calibrado con datos reales de los principales valores del IBEX 35. Este enfoque permite evaluar el comportamiento de distintas carteras bajo múltiples escenarios y, por tanto, identificar la que mejor se ajusta al perfil objetivo mediante un algoritmo de optimización clásico. Inicialmente, se exploran casos simplificados con uno, dos y tres activos, lo que permite ilustrar el funcionamiento del modelo. Posteriormente, se aplica la metodología al caso real de los diez valores con mayor peso del IBEX 35. En esta fase, se emplean distintos métodos de optimización, siendo el algoritmo de Simulated Annealing el que ofrece los mejores resultados. Este método permite identificar una cartera que logra reducir la probabilidad de shortfall al 2,00 %, frente al 21,30 % observado en la cartera indexada. A lo largo del estudio se observa un patrón claro: el modelo tiende a concentrar el peso de la cartera en unos pocos activos, siendo frecuente asignaciones de más del 60% del peso de la cartera a un único activo. Tras realizar un análisis estadístico de los activos, se llega a la conclusión de que el modelo tiende a favorecer activos con buen equilibrio entre rentabilidad y estabilidad, y a penalizar aquellos con alta volatilidad o riesgo de pérdidas extremas, aunque estos puedan ofrecer ocasionalmente retornos elevados. Al observar las correlaciones entre los activos seleccionados vemos que los activos con mayor peso en la cartera presentan correlaciones moderadas entre sí, mientras que aquellos que podrían aportar una mayor independencia estadística tienen una presencia muy reducida en la asignación final, lo que confirma el bajo grado de diversificación que aporta el modelo. En definitiva, los resultados muestran que es posible construir carteras más eficaces para perfiles conservadores si se utilizan enfoques probabilísticos adecuados. No obstante, también se evidencian limitaciones, como la tendencia del modelo a generar carteras poco diversificadas o dependientes del comportamiento pasado de los activos. Finalmente, se plantean líneas de mejora como la inclusión de activos defensivos y nuevos horizontes temporales.
ABSTRACT
This study analyzes portfolio optimization for conservative investor profiles whose main objective is to preserve the purchasing power of their capital over the long term. These investors, such as pension funds, are not necessarily focused on maximizing returns, but rather on minimizing the risk that the accumulated return of their portfolio falls below inflation. To address this issue, the study adopts an optimization approach based on the probability of shortfall, defined as the proportion of scenarios in which the portfolio’s accumulated return does not exceed the inflation level over the investment horizon. This criterion allows the strategy to be tailored to a highly risk-averse profile, prioritizing the stability of real capital over the maximization of expected returns. Since the probability distribution of the accumulated return is unknown, it is not possible to estimate the shortfall probability directly. Instead, it is typically approximated using simulations. In this study, stochastic trajectories of future returns are generated using a vector autoregressive (VAR) model, calibrated with real data from the main IBEX 35 stocks. This approach makes it possible to evaluate the performance of different portfolios under multiple scenarios and thus identify the one that best fits the investor’s profile using a classical optimization algorithm. Initially, simplified cases with one, two, and three assets are explored to illustrate how the model works. The methodology is then applied to a real case using the ten largest components of the IBEX 35. In this stage, different optimization methods are used, with the Simulated Annealing algorithm providing the best results. This method identifies a portfolio that reduces the probability of shortfall to 2.00%, compared to 21.30% observed in the index weighted portfolio. Throughout the study, a clear pattern emerges: the model tends to concentrate the portfolio’s weight in just a few assets, often assigning more than 60% of the portfolio to a single asset. After conducting a statistical analysis of the assets, it becomes evident that the model favors assets with a good balance between return and stability, while penalizing those with high volatility or a risk of extreme losses, even if they occasionally deliver high returns. When examining the correlations among the selected assets, it is observed that those with the highest weights exhibit moderate correlations with each other, while those that could offer greater statistical independence are assigned very small weights. This confirms the limited degree of diversification produced by the model. In conclusion, the results show that it is possible to build more effective portfolios for conservative profiles using appropriate probabilistic approaches. However, some limitations are also evident, such as the model’s tendency to generate poorly diversified portfolios or to rely heavily on past asset behavior. Finally, potential improvements are proposed, such as incorporating defensive assets and exploring different investment horizons.
Este trabajo estudia la optimización de carteras de inversión para perfiles conservadores cuyo principal objetivo es preservar el poder adquisitivo del capital en el largo plazo. Este tipo de inversores, como fondos de pensiones, no buscan necesariamente maximizar la rentabilidad, sino minimizar el riesgo de que la rentabilidad acumulada de su cartera quede por debajo de la inflación. Para abordar este problema, se plantea un enfoque de optimización basado en la probabilidad de shortfall, definida como la proporción de escenarios en los que el rendimiento acumulado de la cartera no supera el nivel de inflación durante el horizonte de inversión considerado. Este criterio permite adaptar la estrategia a un perfil altamente adverso al riesgo, priorizando la estabilidad del capital real sobre la maximización de retornos esperados. Dado que no se conoce el modelo de probabilidad asociado al rendimiento acumulado, no es posible estimar directamente esta probabilidad de shortfall, y lo habitual es aproximarla mediante simulaciones. En este trabajo, se generan trayectorias estocásticas de retornos futuros usando un modelo autoregresivo vectorial (VAR), calibrado con datos reales de los principales valores del IBEX 35. Este enfoque permite evaluar el comportamiento de distintas carteras bajo múltiples escenarios y, por tanto, identificar la que mejor se ajusta al perfil objetivo mediante un algoritmo de optimización clásico. Inicialmente, se exploran casos simplificados con uno, dos y tres activos, lo que permite ilustrar el funcionamiento del modelo. Posteriormente, se aplica la metodología al caso real de los diez valores con mayor peso del IBEX 35. En esta fase, se emplean distintos métodos de optimización, siendo el algoritmo de Simulated Annealing el que ofrece los mejores resultados. Este método permite identificar una cartera que logra reducir la probabilidad de shortfall al 2,00 %, frente al 21,30 % observado en la cartera indexada. A lo largo del estudio se observa un patrón claro: el modelo tiende a concentrar el peso de la cartera en unos pocos activos, siendo frecuente asignaciones de más del 60% del peso de la cartera a un único activo. Tras realizar un análisis estadístico de los activos, se llega a la conclusión de que el modelo tiende a favorecer activos con buen equilibrio entre rentabilidad y estabilidad, y a penalizar aquellos con alta volatilidad o riesgo de pérdidas extremas, aunque estos puedan ofrecer ocasionalmente retornos elevados. Al observar las correlaciones entre los activos seleccionados vemos que los activos con mayor peso en la cartera presentan correlaciones moderadas entre sí, mientras que aquellos que podrían aportar una mayor independencia estadística tienen una presencia muy reducida en la asignación final, lo que confirma el bajo grado de diversificación que aporta el modelo. En definitiva, los resultados muestran que es posible construir carteras más eficaces para perfiles conservadores si se utilizan enfoques probabilísticos adecuados. No obstante, también se evidencian limitaciones, como la tendencia del modelo a generar carteras poco diversificadas o dependientes del comportamiento pasado de los activos. Finalmente, se plantean líneas de mejora como la inclusión de activos defensivos y nuevos horizontes temporales.
ABSTRACT
This study analyzes portfolio optimization for conservative investor profiles whose main objective is to preserve the purchasing power of their capital over the long term. These investors, such as pension funds, are not necessarily focused on maximizing returns, but rather on minimizing the risk that the accumulated return of their portfolio falls below inflation. To address this issue, the study adopts an optimization approach based on the probability of shortfall, defined as the proportion of scenarios in which the portfolio’s accumulated return does not exceed the inflation level over the investment horizon. This criterion allows the strategy to be tailored to a highly risk-averse profile, prioritizing the stability of real capital over the maximization of expected returns. Since the probability distribution of the accumulated return is unknown, it is not possible to estimate the shortfall probability directly. Instead, it is typically approximated using simulations. In this study, stochastic trajectories of future returns are generated using a vector autoregressive (VAR) model, calibrated with real data from the main IBEX 35 stocks. This approach makes it possible to evaluate the performance of different portfolios under multiple scenarios and thus identify the one that best fits the investor’s profile using a classical optimization algorithm. Initially, simplified cases with one, two, and three assets are explored to illustrate how the model works. The methodology is then applied to a real case using the ten largest components of the IBEX 35. In this stage, different optimization methods are used, with the Simulated Annealing algorithm providing the best results. This method identifies a portfolio that reduces the probability of shortfall to 2.00%, compared to 21.30% observed in the index weighted portfolio. Throughout the study, a clear pattern emerges: the model tends to concentrate the portfolio’s weight in just a few assets, often assigning more than 60% of the portfolio to a single asset. After conducting a statistical analysis of the assets, it becomes evident that the model favors assets with a good balance between return and stability, while penalizing those with high volatility or a risk of extreme losses, even if they occasionally deliver high returns. When examining the correlations among the selected assets, it is observed that those with the highest weights exhibit moderate correlations with each other, while those that could offer greater statistical independence are assigned very small weights. This confirms the limited degree of diversification produced by the model. In conclusion, the results show that it is possible to build more effective portfolios for conservative profiles using appropriate probabilistic approaches. However, some limitations are also evident, such as the model’s tendency to generate poorly diversified portfolios or to rely heavily on past asset behavior. Finally, potential improvements are proposed, such as incorporating defensive assets and exploring different investment horizons. Read More
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