Este Trabajo de Fin de Grado se enmarca dentro del Proyecto Calculadora, promovido por la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Informáticos de la Universidad Politécnica de Madrid. El objetivo del proyecto es desarrollar una aplicación educativa capaz de resolver ejercicios y proporcionar otras funcionalidades relacionadas con las asignaturas de matemáticas impartidas en los programas de grado de la escuela. Esta aplicación se desarrollará a través de diversos trabajos, como el presente, que se centra en la asignatura de Geometría Diferencial, específicamente en los contenidos relacionados con superficies. En el transcurso de este trabajo, se han implementado un conjunto de métodos utilizando el lenguaje de programación Python, destinados a resolver de manera didáctica algunos de los ejercicios más comunes de la asignatura. Se distinguen dos maneras de representar superficies: superficies parametrizadas y superficies implícitas. Para las superficies implícitas, se han desarrollado métodos que permiten calcular el vector normal y el plano tangente. Para las superficies parametrizadas, se han implementado métodos para calcular sus elementos característicos, incluyendo el vector normal, el plano tangente, la primera y segunda forma fundamental, la curvatura media, la curvatura de Gauss, entre otros. Además, se han desarrollado métodos para obtener la representación gráfica de las superficies. Esta representación gráfica permite indicar un punto sobre la superficie y dibujar el vector normal, el plano tangente y, en el caso de superficies parametrizadas, las direcciones principales, el significado geométrico de las curvaturas principales y las direcciones asintóticas. Adicionalmente, se ha creado una interfaz gráfica rudimentaria que ha permitido probar el correcto funcionamiento de los métodos desarrollados. Asimismo, se ha completado el desarrollo de la versión final de la interfaz gráfica que se integrará en la versión oficial de la aplicación del Proyecto Calculadora, utilizando código HTML. No obstante, las conexiones necesarias para integrar los métodos se realizarán posteriormente con la ayuda de los colaboradores del proyecto.
ABSTRACT
This Final Degree Project is part of the Proyecto Calculadora, promoted by the Escuela Técnica Superior de Ingenieros Informáticos at Universidad Politécnica de Madrid. The project’s objective is to develop an educational application capable of solving exercises and providing other functionalities related to the mathematics courses taught in the school’s degree programs. This application will be developed through various works, such as this one, which focuses on the subject of Differential Geometry, specifically on content related to surfaces. In the course of this work, a set of methods has been implemented using the Python programming language, designed to didactically solve some of the most common exercises in the subject. Two methods for representing surfaces can be distinguished: differentiable parametrized surfaces and implicit surfaces. For implicit surfaces, methods have been developed to calculate the normal vector and the tangent plane. For parametrized surfaces, methods have been implemented to calculate their characteristic elements, including the normal vector, the tangent plane, the first and second fundamental forms, the mean curvature, the Gaussian curvature, among others. Additionally, methods have been developed to obtain the graphical representation of the surfaces. This graphical representation allows indicating a point on the surface and drawing the normal vector, the tangent plane, and, in the case of parametrized surfaces, the principal directions, the geometric significance of the principal curvatures, and the asymptotic directions. Moreover, a rudimentary graphical interface has been created to test the correct functioning of the developed methods. Furthermore, the development of the final version of the graphical interface that will be integrated into the official version of the Calculator Project application has been completed, using HTML code. However, the necessary connections to integrate the methods will be made later with the help of the project’s collaborators.
Este Trabajo de Fin de Grado se enmarca dentro del Proyecto Calculadora, promovido por la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Informáticos de la Universidad Politécnica de Madrid. El objetivo del proyecto es desarrollar una aplicación educativa capaz de resolver ejercicios y proporcionar otras funcionalidades relacionadas con las asignaturas de matemáticas impartidas en los programas de grado de la escuela. Esta aplicación se desarrollará a través de diversos trabajos, como el presente, que se centra en la asignatura de Geometría Diferencial, específicamente en los contenidos relacionados con superficies. En el transcurso de este trabajo, se han implementado un conjunto de métodos utilizando el lenguaje de programación Python, destinados a resolver de manera didáctica algunos de los ejercicios más comunes de la asignatura. Se distinguen dos maneras de representar superficies: superficies parametrizadas y superficies implícitas. Para las superficies implícitas, se han desarrollado métodos que permiten calcular el vector normal y el plano tangente. Para las superficies parametrizadas, se han implementado métodos para calcular sus elementos característicos, incluyendo el vector normal, el plano tangente, la primera y segunda forma fundamental, la curvatura media, la curvatura de Gauss, entre otros. Además, se han desarrollado métodos para obtener la representación gráfica de las superficies. Esta representación gráfica permite indicar un punto sobre la superficie y dibujar el vector normal, el plano tangente y, en el caso de superficies parametrizadas, las direcciones principales, el significado geométrico de las curvaturas principales y las direcciones asintóticas. Adicionalmente, se ha creado una interfaz gráfica rudimentaria que ha permitido probar el correcto funcionamiento de los métodos desarrollados. Asimismo, se ha completado el desarrollo de la versión final de la interfaz gráfica que se integrará en la versión oficial de la aplicación del Proyecto Calculadora, utilizando código HTML. No obstante, las conexiones necesarias para integrar los métodos se realizarán posteriormente con la ayuda de los colaboradores del proyecto.
ABSTRACT
This Final Degree Project is part of the Proyecto Calculadora, promoted by the Escuela Técnica Superior de Ingenieros Informáticos at Universidad Politécnica de Madrid. The project’s objective is to develop an educational application capable of solving exercises and providing other functionalities related to the mathematics courses taught in the school’s degree programs. This application will be developed through various works, such as this one, which focuses on the subject of Differential Geometry, specifically on content related to surfaces. In the course of this work, a set of methods has been implemented using the Python programming language, designed to didactically solve some of the most common exercises in the subject. Two methods for representing surfaces can be distinguished: differentiable parametrized surfaces and implicit surfaces. For implicit surfaces, methods have been developed to calculate the normal vector and the tangent plane. For parametrized surfaces, methods have been implemented to calculate their characteristic elements, including the normal vector, the tangent plane, the first and second fundamental forms, the mean curvature, the Gaussian curvature, among others. Additionally, methods have been developed to obtain the graphical representation of the surfaces. This graphical representation allows indicating a point on the surface and drawing the normal vector, the tangent plane, and, in the case of parametrized surfaces, the principal directions, the geometric significance of the principal curvatures, and the asymptotic directions. Moreover, a rudimentary graphical interface has been created to test the correct functioning of the developed methods. Furthermore, the development of the final version of the graphical interface that will be integrated into the official version of the Calculator Project application has been completed, using HTML code. However, the necessary connections to integrate the methods will be made later with the help of the project’s collaborators. Read More
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